Расширяйте область исследования. Не ограничивайтесь только конкретной проблемой. Никогда не знаешь, как знания из других областей свяжутся друг с другом в будущем и когда пригодятся. Широкий кругозор помогает научиться формировать правильные вопросы, а формулирование интересного вопроса помогает сосредоточить ум.
Человека, чьи интеллектуальные способности, интересы и деятельность не ограничены одной областью знаний и единственной областью их применения называют полимат.
Мы можем просто не знать, что ещё нам интересно. Изучая другие области, мы можем заинтересоваться чем-то новым.
Вот, что пишет Рави Вакил в своих советах аспирантам:
Не ограничивайтесь и не сосредотачивайтесь только на своей конкретной проблеме. Учитесь из всех областей и за их пределами. Факты, методы и идеи из других областей могут оказаться гораздо более полезными, чем вы можете представить, возможно, они пригодятся в вашей диссертации, и определенно после нее. Обширное обучение - это хороший способ научиться формулировать интересные вопросы.
Идите на исследовательские семинары раньше, чем вы думаете. Не просто ходите на семинары, которые, по вашему мнению, напрямую связаны с тем, что вы делаете (или, точнее, с тем, что вы думаете в настоящее время). Вы, безусловно, должны посещать все семинары, связанные с алгебраической геометрией, которые вы можете, и, вероятно, иногда заходить на другие семинары. Обучение получению информации из исследовательских семинаров. это приобретенный навык, обычно приобретаемый гораздо позже, чем умение читать математику. Вы можете подумать, что бесполезно идти на семинар, где вы понимаете всего 5% того, что говорит докладчик, и, возможно, захотите подождать, пока вы не приблизитесь к 100%; но никто не приближается к 100% (даже докладчик!), так что вы все равно должны пойти.